Расчет стержней при действии продольной силы с изгибом

вернуться в раздел РАСЧЕТЫ КМ И КЖ

Продольная сила и изгиб.

Продольна сила и изгиб возникают в колоннах, стойках, а также в стержнях ферм и пространственных конструкций, при учете жесткости узлов.

Скачать расчет:

СКАЧАТЬ ФАЙЛ НА GOOGLE.ДИСК

СКАЧАТЬ ФАЙЛ НА ЯНДЕКС.ДИСК

Ниже представлен алгоритм расчета.

Расчет стержней на действующую продольную силу и изгиб выполняется в соответствии с СП 16.13330.2011.

9 Расчет стержней при действии продольной силы с изгибом

 9.1 Расчет на прочность элементов сплошного сечения

9.1.1 Расчет на прочность внецентренно-сжатых (сжато-изгибаемых) и внецентренно-растянутых (растянуто-изгибаемых) элементов из стали с нормативным сопротивлением R_yn<= 440  Н/мм, не подвергающихся непосредственному воздействию динамических нагрузок, при напряжениях t<0,5 R_s  и s=N/A_n > 0,1 R_y следует выполнять по формуле

 ,                (105)

где N, M_x, M_y, B — абсолютные значения соответственно продольной силы, изгибающих моментов и бимомента при наиболее неблагоприятном их сочетании;

n, c_x, c_y — коэффициенты, принимаемые согласно таблице Е.1.

Если  s=N/A_n <= 0,1 R_y, формулу (105) следует применять при выполнении требований 8.5.8 и таблицы Е.1.

Расчет на прочность элементов в случаях, не предусмотренных расчетом по формуле (105), следует выполнять по формуле

 ,                     (106)

Где x, y — расстояния от главных осей до рассматриваемой точки сечения.

9.1.2 Расчет на прочность внецентренно-сжатых (сжато-изгибаемых) элементов по формуле (105) выполнять не требуется при значении приведенного относительного эксцентриситета m_ef <= 20 (9.2.2), отсутствии ослабления сечения и одинаковых значениях изгибающих моментов, принимаемых в расчетах на прочность и устойчивость.

9.1.3 Внецентренно-сжатые (сжато-изгибаемых) элементы из стали с нормативным сопротивлением R_yn > 440 Н/мм², имеющие несимметричные сечения относительно оси, перпендикулярной плоскости изгиба (например, сечения типа 10, 11 по таблице Д.2), следует проверять на прочность растянутого волокна сечения в плоскости действия момента по формуле

 ,                       (107)

где W_tn — момент сопротивления сечения, вычисленный для растянутого волокна;

δ — коэффициент, определяемый по формуле

.                       (108)

      9.2 Расчет на устойчивость элементов сплошного сечения

9.2.1 Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых (сжато-изгибаемых) элементов при действии момента в одной из главных плоскостей следует выполнять как в этой плоскости (плоская форма потери устойчивости), так и из этой плоскости (изгибно-крутильная форма потери устойчивости).

9.2.2 Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых (сжато-изгибаемых) элементов постоянного сечения в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии, следует выполнять по формуле

N/(φ_eAR_yγ_c)≤1.                                                       (109)

В формуле (109) коэффициент устойчивости при сжатии с изгибом φ_e следует определять по таблице Д.3 в зависимости от условной гибкости  и приведенного относительного эксцентриситета m_ef, определяемого по формуле

m_ef = ηm,                                                           (110)

где η — коэффициент влияния формы сечения, определяемый по таблице Д.2;

m = eA/W_c — относительный эксцентриситет (здесь e = M/N  — эксцентриситет, при вычислении которого значения M и N следует принимать согласно требованиям 9.2.3;

W_c — момент сопротивления сечения, вычисленный для наиболее сжатого волокна).

При значениях  m_ef  > 20 расчет следует выполнять как для изгибаемых элементов (см. раздел 8).

9.2.3 Расчетные значения продольной силы N и изгибающего момента M в элементе следует принимать для одного и того же сочетания нагрузок из расчета системы по недеформированной схеме в предположении упругих деформаций стали.

При этом значения M следует принимать равными:

для колонны постоянного сечения рамной системы — наибольшему моменту в пределах длины колонны;

для ступенчатой колонны — наибольшему моменту на длине участка постоянного сечения;

для колонны с одним защемленным, а другим свободным концом — моменту в заделке, но не менее момента в сечении, отстоящем на треть длины колонны от заделки;

для сжатых поясов ферм и структурных плит, воспринимающих внеузловую поперечную нагрузку, — наибольшему моменту в пределах средней трети длины панели пояса, определяемому из расчета пояса как упругой неразрезной балки;

для сжатого стержня с шарнирно-опертыми концами и сечением, имеющим одну ось симметрии, совпадающую с плоскостью изгиба, — моменту, определяемому по формулам таблицы 20 в зависимости от относительного эксцентриситета m_max = M_maxA/(NW_c) и принимаемому равным не менее 0,5 M_max.

9.2.4 Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых (сжато-изгибаемых) стержней сплошного постоянного сечения, кроме коробчатого, из плоскости действия момента при изгибе их в плоскости наибольшей жесткости (I_x > I_y), совпадающей с плоскостью симметрии, а также швеллеров следует выполнять по формуле

N/(cφ_y AR_y γ_c ) ≤ 1   ,                                                     (111)

где c — коэффициент, определяемый согласно требованиям 9.2.5;

φ_y  — коэффициент устойчивости при центральном сжатии, определяемый согласно требованиям 7.1.3.

c = β/(1 + αm_x) ≤ 1,                                                 (112)

где α, β — коэффициенты, определяемые по таблице 21;

при значениях m_x ≥ 10 по формуле

c = 1/(1 + m_xφ_y / φ_b),(113)

где φ_b  — коэффициент устойчивости при изгибе, определяемый согласно требованиям 8.4.1 и приложению Ж как для балки с двумя и более закреплениями сжатого пояса;

при значениях  5 < m_x ≤ 10 по формуле

c = c₅ (2 – 0,2m_x) + c₁₀ (0,2m_x — 1),(114)

где следует определять: c₅ — по формуле (112) при m_x = 5; c₁₀ — по формуле (113) при m_x = 10. Здесь m_x = (M_x /N)(A/W_c) — относительный эксцентриситет, где M_x следует принимать согласно требованиям 9.2.6.

9.2.5 Коэффициент c в формуле (111) следует определять:

при значениях m_x ≤ 5    по формуле

c = β/(1 + αm_x) ≤ 1,                                                 (112)

где α, β — коэффициенты, определяемые по таблице 21;

при значениях m_x ≥ 10 по формуле

c = 1/(1 + m_xφ_y / φ_b),                                             (113)

где φ_b  — коэффициент устойчивости при изгибе, определяемый согласно требованиям 8.4.1 и приложению Ж как для балки с двумя и более закреплениями сжатого пояса;

при значениях  5 < m_x ≤ 10 по формуле

c = c₅ (2 – 0,2m_x) + c₁₀ (0,2m_x — 1),                                      (114)

где следует определять: c₅ — по формуле (112) при m_x = 5; c₁₀ — по формуле (113) при m_x = 10. Здесь m_x = (M_x /N)(A/W_c) — относительный эксцентриситет, где M_x следует принимать согласно требованиям 9.2.6.

При гибкости 3,14 коэффициент c не должен превышать значений c_max, определяемых согласно приложению Д; в случае если c > c_max, в формулах (111) и (116) вместо c следует принимать c_max.

9.2.6 При определении относительного эксцентриситета m_{x в} формулах (112)-(114) за расчетный момент M_x следует принимать:

для стержней с концами; закрепленными от смещения перпендикулярно плоскости действия момента, — максимальный момент в пределах средней трети длины, но не менее половины наибольшего момента по длине стержня;

для стержней с одним защемленным, а другим свободным концом — момент в заделке, но не менее момента в сечении, отстоящем на треть длины стержня от заделки.

Copyright © 2022. СИП Все права защищены.